51.
К выводу формулы для. центростремительного ускорения
равны по модулю, но различны по направлению. Найдем разность этих скоростей, пользуясь правилом треугольника (рис. 51, б). Треугольники ОАВ и О'А'В' подобны, как равнобедренные треугольники с равными углами при вершине. Длину стороны А'В', изображающей приращение скорости за промежуток времени t, можно положить равной at, где а — модуль искомого ускорения. Сходственная ей сторона АВ есть хорда дуги АВ; вследствие малости дуги
69
длина ее хорды может быть приближенно принята равной длине дуги, т. е. vt. Далее, О'A'=О'B'=v; ОA=ОВ=R, где R — радиус траектории. Из подобия треугольников следует, что отношения сходственных сторон в них равны:
откуда находим модуль искомого ускорения:
(27.1)
Направление ускорения перпендикулярно к хорде АВ. Для достаточно малых промежутков времени можно считать, что касательная к дуге практически совпадает с ее хордой. Значит, ускорение можно считать направленным перпендикулярно (нормально) к касательной к траектории, т. е. по радиусу к центру окружности. Поэтому такое ускорение называют нормальным или центростремительным ускорением. далее